Perché la geometria viene spesso descritta come fredda e arida? Una ragione è l’inabilità di descrivere la forma di una nuvola o di una montagna, una linea costiera o un albero. Le nuvole non sono delle sfere, le montagne non sono dei coni, le linee costiere non sono dei cerchi, il sughero non è liscio ed i fulmini non si muovo lungo linee diritte. Benoît Mandelbrot
Il frattale è una immagine ripetitiva geometrica che venne portata alla luce da vari autori
nel Novecento, ma fu conosciuta dalla maggioranza dei popoli soltanto attraverso le
divulgazioni di Benoit Mandelbrot negli anni ’70 col libro “Les Objects Fractales”. In
questo articolo tenteremo di approfondire ciò che è un frattale e seguiteremo con una
successione di articoli divulgativi per esporre la nostra ricerca nei più vasti campi di
studio.
Il mondo della matematica fu per molto tempo dominato da una sorta di dogma ‒o, per
meglio dire, una impostazione mai contestata o corretta‒ concernente la geometria: il V
Teorema di Euclide. Quando nel XX Secolo s’incominciò a distaccarsi dal pensiero
euclideo e poi nacquero quelle geometrie che ora definiamo non euclidee, la matematica
fu scossa nelle fondamenta e così molte nuove nozioni apparvero nel mondo scientifico
con speciali applicazioni nella fisica.
Il frattale, di fondo, ne è lo stendardo perché deflagra il concetto di disordine nel mondo
reale e pone non più una equazione sull’asse cartesiano, come per la curva piana, ma un
algoritmo e quindi una metodologia con cui generare questa “curva” che reitera sé
stessa, sembrando soltanto apparentemente caotica.
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Per l’appunto un frattale, nei suoi tre diversi casi di esposizione, mantiene comunque un
certo ordine, che sia questo di una uguaglianza (e quindi un algoritmo composto da
termini di primo ordine) delle immagini ripetute, ovvero i frattali lineari che esistono in
natura come il cavolfiore oppure i frattali non lineari, su cui si basò Mandelbrot, basati
sopra termini di grado superiore ad uno, famoso fra questi è il frattale quadratico, che in
sostanza mostra una immagine ripetuta al quadrato della precedente.
La parola frattale deriva dal latino fractus che si traduce con “spezzato” o “rotto”, non è un
caso che tale termine abbia come “parente” la frazione, dacché è proprio frazionando la
grandezza della figura originaria in tante piccole immagini eguali che tale figura ripetuta
giunge alla sua funzione: autodeterminarsi sempre eguale ripetendosi teoricamente
all’infinito.
Esiste, però, una specifica tipologia di frattale che si distanzia dal determinismo che i
primi due gradi abbracciano: il frattale aleatorio. Quest’ultimo è basato sul libero arbitrio o
dal caso (alea in latino significa dado, da cui la poi celebre frase cesariana “alea iacta
est” ossia “il dado è tratto”), questa immagine ha quindi un carattere molto interessante in
ambito filosofico, poiché potrebbe essere di ottimo aspicio per una comprensione della
realtà esplicate da vari filosofi, come ad esempio Epicuro, come vederemo in futuro.
L’opera del Mandelbrot ebbe così gran risalto che permise un grande avanzamento della
computergrafica ed in parte dell’economia col libro Survey on Multifractality in Finance e
la poi giuntaci Finanza Frattale, che ha esposto in modo assai più preciso delle
precedenti elaborazioni economiche i rischi del Capitalismo.
Ma le applicazioni del frattale e del pensiero mandelbrotiano non finirono qui, anzi, alcuni
fisici italiani, dinanzi alle problematiche della variazione fra vuoto e materia visibile in un
certo spazio sferico pensaron bene di unire le due in una omotetia (nell’accezione di
eguaglianza di collocazione, in questo caso) frattalica la visione dell’universo: la
Cosmologia frattale.
In ultima analisi, dobbiamo quindi riconoscere che, oltre le settorialità e settarietà delle
scienze moderne, si può trovare in questa figura un ottimo spunto per la ricerca filosofica.